La Ley de conservación de la cantidad de movimiento explicada en breve
La cantidad de movimiento, también llamada momento lineal, momento, momentum o simplemente momento, es una medida fundamental en las teorías mecánicas que describe el movimiento de un objeto. En la mecánica clásica, se define como el resultado de multiplicar la masa del objeto por su velocidad en un tiempo específico. Esta idea se atribuye a Galileo Galilei y se puede encontrar en su trabajo "Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias", donde utiliza el término italiano impeto. Por otro lado, en sus "Principia Mathematica", Isaac Newton utiliza el término motus en latín, que significa movimiento, y vis motrix, que se traduce como fuerza motriz.
Conservación del momentum en la mecánica de Lagrange y Hamiltoneditar
Dentro de las diferentes aproximaciones teóricas de la física clásica, como la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana, surgen otros conceptos asociados al momento lineal y el momento angular, como los momentos generalizados o momentos conjugados, relacionados con cualquier tipo de coordenada generalizada. De esta manera, se amplía la comprensión del concepto de momento.
Si consideramos un sistema mecánico determinado por un lagrangiano L expresado en términos de coordenadas generalizadas (q1,q2, …,qN) y sus respectivas velocidades generalizadas, el momento conjugado de la coordenada qi se calcula mediante:[3]
Si la coordenada qi forma parte de un sistema de coordenadas cartesianas, el momento conjugado coincidirá con una de las componentes del momento lineal. Por otro lado, si la coordenada generalizada representa un ángulo o una medida angular, el momento conjugado correspondiente será una de las componentes del momento angular.
Principio de la persistencia del impulso
En ocasiones, la resolución de problemas relacionados con el movimiento mecánico puede ser una tarea difícil al aplicar las leyes de Newton. Sin embargo, la ley de conservación de la cantidad de movimiento puede ser de gran ayuda para resolverlos sin complicaciones mayores.
Para que un cuerpo inicie o cambie su movimiento, es necesario que sobre él actúe una fuerza. De acuerdo con la segunda ley del movimiento, esta fuerza provocará cambios en la cantidad de movimiento del cuerpo. Un ejemplo claro de ello es cuando dos jugadores de hockey chocan entre sí.
Si consideramos un sistema mecánico como un conjunto de cuerpos que interactúan entre sí, entonces las fuerzas que ejercen los jugadores A y B sobre cada uno son internas al sistema. Por otro lado, la fuerza de gravedad y la normal que actúan sobre cada jugador son fuerzas externas al sistema, ya que son resultado de la interacción con cuerpos fuera del sistema en cuestión.
Conservación de la cantidad de movimiento en la mecánica clásica newtoniana
El surgimiento del concepto de cantidad de movimiento en la mecánica newtoniana está estrechamente ligado al de velocidad y masa. De acuerdo con esta teoría, la cantidad de movimiento lineal se define como el resultado de multiplicar la masa por la velocidad del objeto en cuestión. La intuición detrás de esta definición radica en que la "cantidad de movimiento" depende tanto de la masa como de la velocidad del objeto en movimiento: por ejemplo, una mosca y un camión a 40 km/h tienen la misma velocidad, pero la experiencia cotidiana nos dice que la mosca es más fácil de detener con la mano que el camión. Esta intuición llevó a definir una magnitud que fuera proporcional tanto a la masa como a la velocidad del objeto móvil.
De hecho, la formulación clásica de la segunda ley de Newton (fuerza igual a masa multiplicada por aceleración) es un resultado directo de la definición del momento lineal, siempre y cuando la masa sea constante. En realidad:
Conservación del impulso en la teoría de la relatividad
La invariabilidad de la velocidad de la luz en todos los sistemas de referencia inerciales resulta en que la relación entre la fuerza aplicada y la aceleración adquirida por un objeto material no sea siempre en línea recta, por lo cual la ley de Newton representada como F=ma no es la más apropiada. La ley fundamental de la mecánica relativista adoptada es F=dp/dt.
El principio de relatividad postula que las leyes de la física mantienen su forma en todos los sistemas inerciales (los fenómenos siguen las mismas leyes). Al aplicar este principio en la ley F=dp/dt, se introduce el concepto de masa relativista, que varía con la velocidad del objeto, manteniendo la definición clásica (newtoniana) de la cantidad de movimiento.
En la perspectiva geométrica de la mecánica relativista, dado que el intervalo de tiempo percibido por una partícula en movimiento respecto a un observador es distinto del tiempo medido por este, la derivada temporal del momento lineal con respecto al tiempo del observador inercial y la fuerza medida por él no coinciden. Para que la fuerza sea la derivada temporal del momento, es necesario utilizar la derivada temporal del tiempo propio de la partícula. Esto conduce a una redefinición de la cantidad de movimiento en términos de la masa y la velocidad medida por...
Choques y explosiones
En física, se habla de sistemas aislados para referirse a aquellos que no interactúan con su entorno y, por tanto, no son sometidos a fuerzas externas. En estos casos, se pueden considerar sistemas aislados aquellos que involucran partículas en choques, explosiones, colisiones, entre otros. En estos fenómenos, el principio de conservación del momento lineal cobra una gran importancia, ya que nos permite entender estos eventos cuando desconocemos sus causas.Por ejemplo, cuando lanzamos una bola verde contra una bola roja, si la última adquiere momento lineal p→roja, la única opción posible es que la bola verde salga disparada en la dirección tal como se muestra en la imagen, con su propio momento lineal p→verde. Esto se debe a que el momento lineal final del sistema debe ser igual al momento lineal inicial, el cual es el de la bola verde antes del choque. Este principio se verifica a través de la suma vectorial de los diferentes momentos lineales de las partículas involucradas.En otro ejemplo, imaginemos una competición de tiro al plato en la que un concursante dispara con un rifle de 2,5 Kg. Si sabemos que la bala tiene un peso de 23 g y sale horizontalmente a una velocidad de 350 m/s, ¿cuál es el retroceso que sufre el rifle? Pues bien, el principio de conservación del momento lineal también puede aplicarse aquí. Si consideramos al rifle y a la bala como un sistema aislado, podemos deducir que el retroceso que sufrirá el rifle debe ser igual al momento lineal de la bala. Por tanto, el retroceso sería igual a 0,805 Kg*m/s2. Esto nos demuestra que, utilizando conceptos de física como el principio de conservación del momento, podemos entender y calcular fenómenos aparentemente complejos.
La preservación de la cantidad de movimiento durante una colisión
La ley de la conservación de la cantidad de movimiento es un principio fundamental en la física que establece que la cantidad total de movimiento en un sistema aislado se conserva antes y después de un choque. Este principio se basa en la tercera ley de Newton, que define el principio de acción y reacción. Además, esta ley es aplicable en diversas situaciones, desde colisiones de partículas subatómicas hasta colisiones de objetos de gran tamaño.
La cantidad de movimiento, también llamada momento lineal, es el producto de la masa de un objeto por su velocidad. Matemáticamente se representa como p = m * v, donde p es la cantidad de movimiento, m es la masa y v es la velocidad. En un sistema aislado, la cantidad total de movimiento antes del choque es igual a la cantidad total de movimiento después del choque.
Existen dos tipos de choques: elásticos e inelásticos. En un choque elástico, la energía cinética y la cantidad de movimiento se conservan. Esto significa que después del choque, los objetos implicados se separan y conservan su forma y tamaño originales. En un choque elástico, la suma de las masas multiplicadas por las velocidades iniciales es igual a la suma de las masas multiplicadas por las velocidades finales.
